Подготовка к итоговой работе за год. Рассмотрите решение С2

Задача С2.В правильной шестиугольной призме ADCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 5, найдите расстояние от точки A до прямой C1D1.

Решение.
Соединим точку A с точкой C1 и докажем, что AC1 - расстояние от A до прямой C1D1.
Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то ∠BCA=30o, а значит, ∠АCD=90o.
Так как C1C плоскости АВС, то АС перпендикулярно C1С.
Так как АС перпендикулярно C1C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC1D1D, и, значит, и прямой C1D1, поэтому АС перпендикулярно прямой C1D1. Так как АС является проекцией АС1, то и АС1 перпедикулярно C1D1.
Из треугольника ABC по теореме косинусов находим АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ•ВС•cos1202 = 25 + 25 - 2•5•5•(-0,5) = 50 + 25 = 75, AC = 5√3.
Ответ:AC = 5√3.